Matematici da tutto il mondo alla scuola estiva sulla teoria dei gruppi finiti

Dal 28 agosto all’8 settembre il dipartimento di Scienze matematiche, informatiche e fisiche (Dmif) dell’Università di Udine ha organizzato a Dobbiaco la 10ª edizione della scuola estiva di matematica avanzata sui “Gruppi finiti e le strutture geometriche collegate” (Finite Groups and Related Geometrical Structures). Nel corso delle sue edizioni, la scuola ha attirato studiosi di alcune fra le migliori università del mondo (tra cui, Oxford, Cambridge, Imperial College, Caltech, Technion, Southern California e Western Australia) e quest’anno ha confermato il suo prestigio internazionale con una quarantina di partecipanti provenienti da otto Paesi (Australia, Germania, Gran Bretagna, Israele, Italia, Stati Uniti, Svizzera e Ungheria).

L’iniziativa di alta formazione è nata 13 anni fa a Udine su iniziativa di Maria Silvia Lucido e Mario Mainardis, insieme a Clara Franchi, delll’Università Cattolica di Brescia, e John van Bon, dell’Università della Calabria, a cui, da un paio di edizioni, si è aggiunta Rebecca Waldecker dell’Università “Martin Lutero” di Halle-Wittenberg (Germania).

Introdotti, all’inizio del 1800, dal matematico francese Évariste Galois, i gruppi sono uno strumento matematico per lo studio della simmetria e, negli ultimi due secoli, si sono rivelati fondamentali non solo in matematica, ma anche in chimica, fisica delle particelle, cosmologia, informatica, teoria dei codici (le immagini trasmesse dalle sonde spaziali ci arrivano grazie ad un codice associato al gruppo di Matheiu M24) e perfino estetica (permette, ad esempio, di analizzare la struttura matematica di certe composizioni musicali come le fughe di Bach).

«In questi ultimi anni – spiega il coordinatore Mario Mainardis – la teoria dei gruppi è culminata con la Classificazione dei Gruppi Semplici Finiti, una sorta di analogo della tavola periodica di Mendelejev per questi oggetti matematici. Si tratta di uno dei risultati più importanti della matematica contemporanea, la cui dimostrazione di oltre 15.000 pagine, un record nella storia della matematica, ha coinvolto per quarant’anni un centinaio di matematici tra cui le medaglie Fields, John Thompson ed Enrico Bombieri, Daniel Gorenstein (che ne ha coordinato i lavori e, con Richard Lyons e Ron Solomon ne ha iniziato il processo di revisione) e Michael Aschbacher, che ha superato molti degli ostacoli maggiori, tra cui, in collaborazione con Stephen Smith, la monumentale classificazione dei gruppi Quasithin che, pubblicata nel 2004, ha completato la classificazione».

«Purtroppo – evidenza Mainardis – la lunghezza e la complessità di tale dimostrazione costituisce un ostacolo pressoché insormontabile per i non iniziati, con il grave pericolo che, pur pubblicata nella sua interezza, nel giro di pochi decenni non resti nessuno in grado di comprenderla, neppure in parte».

«Nata proprio per conservare e tramandare questa conoscenza, la scuola – spiega Mainardis – ha avuto un crescente successo internazionale, grazie anche alla generosa collaborazione di persone meravigliose come Solomon, Aschbacher, Smith e tanti altri, tra cui Gunter Malle e Donna Testerman che quest’anno hanno tenuto i corsi».

«Tale successo – sottolinea Mainardis – attesta l’ottimo livello raggiunto dalla scuola e, di riflesso, conferma l’eccellente qualità del corso di laurea in matematica dell’Ateneo friulano».